O que é matriz antissimétrica?

Uma matriz antissimétrica é uma matriz quadrada onde a transposta é igual ao oposto da matriz original. Em outras palavras, uma matriz A é antissimétrica se A^T = -A.

Isso significa que os elementos da diagonal principal são todos zeros e os elementos opostos em relação à diagonal principal são negativos um do outro. Por exemplo, se A é uma matriz antissimétrica, então A_ij = -A_ji para todo i e j.

Uma propriedade importante das matrizes antissimétricas é que sua diagonal principal é formada por zeros, o que resulta em um total de n*(n-1)/2 elementos independentes. Além disso, a determinante de uma matriz antissimétrica de ordem ímpar sempre será zero, enquanto a determinante de uma matriz antissimétrica de ordem par sempre será um número negativo elevado a uma potência inteira.

Matrizes antissimétricas são frequentemente utilizadas em diversos campos da matemática e ciências, como em teoria dos grafos, mecânica quântica e geometria diferencial.